圖3 直線伺服單元非線性跟蹤控制器結(jié)構(gòu)

1. 控制器設(shè)計(jì)
   為使直線伺服單元具有很高的跟蹤精度，并能抵抗外界干擾和內(nèi)部參數(shù)變化造成的影響，本文應(yīng)用非線性控制理論設(shè)計(jì)了一個(gè)直線伺服單元中非線性跟蹤控制器門，又稱自抗擾控制器，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。
   非線性跟蹤控制器是在改造傳統(tǒng)PID的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。輸入信號(hào)之后的跟蹤微分器是一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)，它合理提取微分信號(hào)，避免由于輸入信號(hào)的不可微造成的微分信號(hào)的失真。將原有PID的加權(quán)求和改為非線性組合求和。設(shè)計(jì)一個(gè)非線性的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，實(shí)時(shí)估計(jì)控制過(guò)程的各種狀態(tài)變量并進(jìn)行補(bǔ)償，以提高系統(tǒng)的魯棒性。
2. 控制器算法
   被控對(duì)象為直線電機(jī)，經(jīng)過(guò)識(shí)別可近似為一個(gè)二階系統(tǒng)，其狀態(tài)空間模型為:

   (3)

   式中，
   設(shè)輸入信號(hào)為v，輸出信號(hào)為y，控制量為u，則圖3所示控制器的具體算法如下:

   1. 安排過(guò)渡過(guò)程，提取微分信號(hào)在跟蹤微分器中，當(dāng)輸入一個(gè)信號(hào)v，它將產(chǎn)生2個(gè)輸出信號(hào)v₁和v₂，其中v₁跟蹤輸入信號(hào)v,v₂是v₁的微分。跟蹤微分器的離散方程為:

      { v1(k+1)=v1(k)+hv2(k) ， v2(k+1)=v2(k)+hfst(v1(k)-v(k),v2(k),r,h)

      (4)

      式中，h為步長(zhǎng)，它對(duì)噪聲有濾波作用，根據(jù)采樣時(shí)間確定：：為速度因子，決定跟蹤速度。函數(shù)。fst的表達(dá)式為:

      (5)

   2. 估計(jì)狀態(tài)和總擾動(dòng)由于被控對(duì)象是一個(gè)二階系統(tǒng)，因此擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將產(chǎn)生3個(gè)狀態(tài)信號(hào)Z₁、Z₂、Z₃，其離散方程為:

      (6)

      式中b₀₁、b₀₂、b₀₃、a₁、a₂為調(diào)節(jié)參數(shù)，非線性函數(shù)fal取為:

      (7)

   3. 控制量的形成
      控制量采用下式計(jì)算:

      (8)

      這個(gè)控制器的算法只需直線電機(jī)的理想輸入數(shù)據(jù)v(t)和實(shí)際輸出數(shù)據(jù)y(t)。

   
   

   圖4 直線伺服單元跟蹤性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3. 仿真實(shí)驗(yàn)
   按照上述算法，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行了跟蹤實(shí)驗(yàn)，如圖4所示。
   圖4中直線伺服單元運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)值是式(2)的離散數(shù)值，各參數(shù)取值如下：基本角速度w₀=251(rad/s)，RVA=0.2，RVF=0.1，(a-b)/2=100(µm)。此時(shí)對(duì)應(yīng)活塞數(shù)控車削的主軸的基本轉(zhuǎn)速為1200r/min、速度變化±240r/min、橢圓度0.4mm的變速非圓車削。
   由圖4可以看出，變速非圓車削時(shí)，基于非線性控制的直線伺服單元能很好地跟蹤輸入信號(hào)，最大跟蹤誤差為±4µm。

5 變速加工提高非圓車削穩(wěn)定性機(jī)理