隨著數(shù)控技術(shù)不斷進步，數(shù)控車床加工中各種復(fù)雜型面也日漸增多，如橢圓、拋物線、正弦曲線、余弦曲線和雙曲線等各種非圓曲面。對于上述各種復(fù)雜成形面，利用CAM軟件進行自動編程相對簡單，但由于種種原因，在絕大數(shù)情況下數(shù)控車床主要還是依靠手工編程。目前在數(shù)控車床上加工正橢圓已不是難事，一些學(xué)者進行過這方面的研究并發(fā)表了相關(guān)論文。但對斜橢圓零件的加工方面研究較少，主要原因為：①機床數(shù)控系統(tǒng)本身既不存在加工橢圓等非圓曲線的G指令，更沒有類似數(shù)控銑床用G68這樣的 旋轉(zhuǎn)指令，使編程難度大大增加;②加工中變量的參數(shù)直接影響著加工的效率以及質(zhì)量，很容易產(chǎn)生過切報警，即使程序正確無誤，實際加工時參數(shù)調(diào)整也非常困難，直接影響加工能否順利進行，以及加工精度能否保證。
對于如圖1所示的斜橢圓零件，筆者在配置華中世紀(jì)星車床數(shù)控系統(tǒng)(HNC-21/22T)的數(shù)控車床上加工成形，加工出的零件如圖2所示。
1.相關(guān)數(shù)學(xué)計算
已知：橢圓方程：a2b2(見圖1)，橢圓上任一點A 點坐標(biāo)(Z,X):(acosα ,bsinα )，則：
。若橢圓繞圓心旋轉(zhuǎn)θ ，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)公式，求出A 點在工件坐標(biāo)系(Z0X 坐標(biāo)系)中的坐標(biāo)為：
A點：Z：acosαcosθ-bsinαsinθ;
X ：acosα sinθ +bsinα cosθ。
注意：橢圓順時針旋轉(zhuǎn)時，公式中的θ 角取負(fù)值;逆時針旋轉(zhuǎn)時，θ 角取正值。
2.程序格式
(1)編程原點為右端面與軸線的交點。
(2)程序為HNC—21T系統(tǒng)格式。
%1234 (程序名) M3S600T0101
G42G00X Z (快速點定位)
#12=起始角(α)(橢圓輪廓起始 點的參數(shù)角)
WHILE[#12]LE終點角 (若為凹橢圓 輪廓，則應(yīng)為WHILE[#12]GE負(fù)終點角)
#13=a*COS[#12*PI/180]*COS[θ]- b*SIN[#12*PI/180]*SIN[θ] (橢圓上任一點 Z坐標(biāo)值)
#14=a*COS[#12*PI/180]*SIN[θ]+b* SIN[#12*PI/180]*COS[θ] (橢圓上任一點 X坐標(biāo)值)
G01 X[2*#14+U]Z[#13+W]F60 (直線 插補橢圓，U、W為橢圓圓心在編程坐標(biāo) 系下的坐標(biāo)，即橢圓平移后需要進行坐標(biāo) 轉(zhuǎn)換，請注意平移方向，以便確定U、W 的正負(fù))。
#12=#12+0.5 (若為凹橢圓輪廓， 則應(yīng)為#12=#12-0.5)
G40G00X100Z100M05
M30
3.編程實例
實例如圖1所示。
(1)計算起始參數(shù)角
根據(jù)公式：
可以得到：起始參數(shù)角=21.4º。
(2)計算終點參數(shù)角
根據(jù)公式：，得到：終點參數(shù)角=97º。
(3)參考程序如下(HNC-21T數(shù)控系統(tǒng))。
使用數(shù)控車床切削零件圖如圖1所示，毛坯材料為45鋼，直徑50mm，長度為65mm，橢圓的長半軸和短軸分別為25mm和15mm，旋轉(zhuǎn)角度20º(1號刀為粗車35º尖刀，2號刀為精車35º尖刀，3號刀為切斷刀)。
%2
M3S600T0101
G42G00X55Z2
G71 U2 R0.5 P1 Q2 X0.5 Z0.01
F120
G0X100Z100
M3S1500T0202
G0X55Z2
N1 G0 X26.209
G01Z0 F60
#12=21.4
WHILE[#12]LE97
#13=25*COS[#12*PI/180]*COS[20
]-15*SIN[#12*PI/180]*SIN[20]
#14=25*COS[#12*PI/180]*SIN[20]
+15*SIN[#12*PI/180]*COS[20] G01 X[2*#14]Z[#13-20]F60
#12=#12+0.5
ENDW
G02X35.022Z-35R5
G1X48C1
Z-44
X44Z-46
Z-50
N2X50
G00X100Z100M5
M0
M3S700T0303
G00X50Z-45
G01X1F40
G00X50
X100Z100
M30
4.程序中變量的確定與注意事項
旋轉(zhuǎn)橢圓程序變量的賦值是一個重要環(huán)節(jié)，因為宏程序<
